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ポケモンの対戦、育成、戦略について簡易な考察をしているブログです。
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2007.02.08 Thu
今日の記事は学校での研究がひと段落着いて、その気晴らしに、かなり適当に書いたものなので、予めそのことを書いておきます。
しっかり書いたもの以外はなるべく雑記かメモに分類するようにしているので、情報の重要度に応じてカテゴリ分けしているわけですが、雑記、メモとなっているもの以外も適当な文章なことが多いのは問題点かも。




最近、普通のポケモンコンテンツとは別に完全に理論に特化したコンテンツも作成しようかどうか考えているところです。
作るとしたら、まれに更新することになりそうです。

やりたいことの一つとしてはモンテカルロ法による数値解法の紹介。
その応用例が勝率の導出です。

ルールはシングルの3vs3としています。
本当は6→3としたいのだけれど、私自身まだポケモン選出の仕方がよく分かっていないので、6→3と選ぶ過程は、この記事で書く文章ではないものとします。

まず、計算の手順について。

1:まず、パーティーの構成ポケモンの情報を初期値として与える。
2:ターンはじめの行動選択を乱数を振って決定。どの行動をとるかは確率的な重みに従う。
3:2のプロセスをどちらかが全滅するまで行う。
4.勝った側の勝ち数を1増やす。

1~4をN回行う

5.勝率=勝ち数÷Nを求める。

Nを大きくすることでいわば近似解を求めます。


では、与えるパラメーターについて。

・エントリーポケモンの技、道具、能力値
・どの行動を取りやすいかの確率密度関数(ポケモンの組み合わせごと)

各行動選択のしやすさについて詳しく説明すると、場に対峙しているポケモンの組み合わせによってどの行動をしやすいかが変わるため、ターンはじめに場に出ているポケモンの組み合わせごとにまず確率密度関数を与える必要があります。また、バトル中のダメージ蓄積、技構成が幾つか明らかになっているなどの理由で流れに応じて行動のしやすさが変わります。また、どの行動をしやすいかは対戦者の心理にも依存します。



心理要素という、よく分からないものをどのように数値化するかが非常に難しいです。
数値計算する際は、どの行動を何割の確率で行なうかを人工的にある数値だと与え、どの数値を与えたとき勝率が高くなるかを見積もるのも面白そうです。
最も簡単な数値の与え方は苦手な相手と対峙している状況では交換し、タイマンで勝てる状況なら目の前にいる相手に最もダメージを与えられるようにすればいいですね。
確率依存せず、一意的に行動を決定する場合には、数多くの対戦回数をシミュレーションし統計的に取り扱う必要もありません(実際は事象の分岐が技の命中率に依存するので統計的に取り扱う必要があります)。
こういうモデルを作成して数値計算するのは非常に有用な情報を与えると考えていて、実際にそれをされている方はいらっしゃいます。
私はプログラムはfortranしか書けないので他の言語も勉強しようかなあと考え中です。




上は二つのパーティーを戦わせたときの勝率の求め方ですが、複数の相手と戦う状況で最終的に何割勝てるかはまた別の問題となります。
総当たり戦の場合は、グループ内の他の人のチームがどのような分布となっているかが一つのポイントとなります。
大会によって出てくるポケモンが違い、身内対戦だと更にその傾向が顕著になりますが、要はどのチームがどの程度の割合存在するかを知る必要があります。
なので、同じチームを作った場合でも、大会が変われば、総当たり戦でどのような相手と当たるかが変わるので総当たり戦で何割勝てるかの勝率が変わります。
当たり前といえば当たり前なのですが、「どのチームがどれくらいの割合で存在するか」は強調しておくべきだと思ったので書いておきます。
パーティー分布はメタの影響を受けることも多そうですね。

なので、勝率という言葉を使う際には「二つのチームを戦わせたときのもの」と「ある集団のなかでの期待値」の場合とで明確に区別する必要があります。
……と、これを書いたあとに気付いたのですが、母集団のパーティー分布について書かれた文章はもう既にある人によって昨日書かれていました。


トーナメント戦の場合は1回戦の組み合わせがどうなっているかを与えればいいです。
それが分かれば、各々の試合での二チーム間の勝率がどうなっているかが分かっていれば何回戦までいけるかの期待値を出すことができます。

更に、トーナメント表の組み合わせとしてどのような場合があるかを全て書き出してやれば、トーナメントの組み合わせが決まる前の段階で何回戦までいけるかの期待値が分かります。
ただ、あくまで期待値なので一回ぽっきりの試合だと決勝までいける見込みが高くても、1回戦で当たる相手が悪ければ負けることもあるし、運負けすることもあります。それは、意識しておく必要はありますが、できるだけ期待値が高いに越したことがないのは確かです。

運要素が関わってくる場合の勝率と、結果の散らばり具合の関係性はいくつかのサイトやブログでも触れられていますが、確率密度関数が左右対称となっている場合と対称性が無い場合でどう変わってくるかも研究してみると面白いかもしれません。
分布の広がり具合も重要ですね。運ゲーメインだと分布は横軸方向に大きく広がりを見せるし、運ゲー比率が低いと分布関数の横軸方向の広がり具合は小さくなります


このあたりになると、完全に趣味の世界の話ですが、とりあえず、こういう方向からバトルを探るのも面白いと思うし、実際こういうことをやっている人もいて、いろいろな場所で研究を進めることで、ポケモンを紐解いていくのは楽しいと感じています。
意見交換により、ここはこうしたほうがいいのではないかとか指摘しあって、お互いがより深い研究をしていくような環境が出きれば理想なのですが、ここまで来るとマニアックすぎて国内でどの程度需要があるか。
まあ、趣味の世界ですし、楽しくやろうと思います。


2/8 23:55 色々書き直しました
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